1. Tu développes ce qu'on veut démontrer :
-3(x-1)²+1
= -3(x²-2x+1)+1
= -3x² +6x - 3 +1
= - 3x² + 6x - 2
= f(x)
Donc f(x) = -3(x-1)²+1 pour tout x réel
2. (a-b)(a+b) = a² - b² a=√3(x-1) et b=1
-(√3(x-1)-1)(1+√3(x-1))
= -((√3(x-1))² - 1)
= -((√3x-√3)² - 1)
= -(3x² -6x +3 - 1)
=-(3x² - 6x +2)
=-3x² + 6x - 2
= f(x)
3. delta = b² - 4ac = 6² - 4*(-3)*(-2) = 12
x1 = (-6-√12)/(-6) = 1 + (√12)/6
x2 = (-6+√12)/(-6) = 1 - (√12)/6
Comme a < 0, la courbe est croissante puis décroissante.
Donc dans l'intervalle ]-inf;1 - (√12)/6 [ U ] 1 + (√12)/6;+inf[, f(x) < 0.
Et dans l'intervalle [1 - (√12)/6; 1 + (√12)/6], f(x) >0.
4. x appartient à [1 - (√12)/6; 1 + (√12)/6]
