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LYLOUNEVIZ
résolu

Bonjour j'ai besoin d'aide pour une question pour mon DM svp :
Un société diffuse des jeux vidéo. La quantité proposée par la société et la demande des acheteurs dépendent du prix
L'offre de la société est modélisée par f(x) = 2x+3
La demande des acheteurs est modélisée par g(x) = 25-4[tex] \sqrt{x} [/tex]
Le prix d'équilibre est la valeur de x pour laquelle f(x)=g(x)
le déterminer, à 0,1 euros près

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

2x + 3 = 25 - 4√x

On pose X = √x, soit x = X²

L'équation devient :

2X² + 3 = 25 - 4X

⇔ 2X² + 4X - 22 = 0

⇔ X² + 2X - 11 = 0

Δ = 2² - 4x(-11) = 48

Δ > 0 donc 2 solutions X₁ et X₂ :

X₁ = (-2 - √(48))/2

Cette valeur étant négative, on l'élimine car X = √(x) ≥ 0

X₂ = (-2 + √(48))/2 = -1 + 2√3

et donc x = X₂² = (2√3 - 1)²

soit x = 12 - 4√3 + 1 = 13 - 4√3 environ 6,1 à 0,1 euros près.
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