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SCHMITTVALVIZ
résolu

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce problème:
Problème babylonien.
En Mésopotamie, les champs ont la forme de trapèzes. Un arpenteur doit partager équitablement un champ entre deux frères ; le champ est un trapèze de bases 7 et 17 ; les parts sont deux trapèzes Vocabulaire babylonien : 17 est la « largeur du haut » 7 est la « largeur du bas » la ligne de partage équitable (parallèle aux bases) est la « largeur du milieu ».
Question : trouver la largeur du milieu.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
voir piéce jointe pour la figure
la longueur de MN largeur du milieu =d
triangle EMN
MN//DC
EF/EG=DC/MN
EF/EG=7/d
EG=EF(d/7)
triangle ABE
AB//DC
EF/EH=CD/AB
EF/EH=7/17
EH=EF(17/7)
les trapézes MNDC et ABNH ont des aires égales
1/2(d+7)(GF)=1/2(17+d)(HG)
(d+7)(GF)=(17+d)(HG)
GF=GE-EF
GF=EF(d/7)-EF
GF=EF(d/7-1)
GF=EF(1/7)(d-7)
HG=EH-GE
HG=EF(17/7)-EF(d/7)
HG=EF(17/7-D/7)
HG=EF(1/7)(17-d)

(d+7)(EF)(1/7)(d-7)=(17+d)(EF)(1/7)(17-d)
(d+7)(d-7)=(17+d)(17-d)
d²-7²=17²-d²
2d²= 17²-7²
2d²=289+49
2d²=338
d²=169
d=13
la largeur du milieu fait 13m



Voir l'image TRUDELMICHEL
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