Bonjour
Puchiko
Remarque préalable :
[tex]MB\ge0\Longrightarrow\boxed{x\ge0}\\\\AM\ge0\Longrightarrow\boxed{10-x\ge0}[/tex]
Aire du disque de diamètre [AM] = [tex]\pi\times(\dfrac{10-x}{2})^2[/tex]
Aire du disque de diamètre [MB] = [tex]\pi\times(\dfrac{x}{2})^2[/tex]
L''aire du disque de diamètre [AM] est trois fois celle du disque [MB] se traduira par l'équation
[tex]\pi\times(\dfrac{10-x}{2})^2=3\times\pi\times(\dfrac{x}{2})^2\\\\\\(\dfrac{10-x}{2})^2=3\times(\dfrac{x}{2})^2\\\\\\\dfrac{(10-x)^2}{4}=3\times\dfrac{x^2}{4}\\\\\\\dfrac{(10-x)^2}{4}=\dfrac{3x^2}{4}\\\\\\(10-x)^2=3x^2\\\\10-x=\sqrt{3}x\ \ \ (car\ \ 10-x\ge0)\\\\\sqrt{3}x+x=10\\\\(\sqrt{3}+1)x=10\\\\\boxed{x=\dfrac{10}{\sqrt{3}+1}}[/tex]
Par conséquent,
pour que l'aire du disque de diamètre [AM] soit trois fois celle du disque [MB] il faut placer M tel que [tex]\boxed{MB=\dfrac{10}{\sqrt{3}+1}\ cm\approx3,66\ cm}[/tex]
