1 a. On que la première personne a pris un 17e. On désigne la valeur inconnue du trésor par l'inconnue "x". Je peux ainsi poser :
[tex]\frac{1}{17}*x[/tex]
[tex]\frac{x}{17}[/tex]
b. Si "x" désigne la valeur initiale, pour connaître la fraction qu'il reste du trésor après le passage de la première personne est :
[tex]x-\frac{x}{17}[/tex]
[tex]\frac{17x}{17}-\frac{x}{17}[/tex]
[tex]\frac{16x}{17}[/tex]
c. Ici, l'expression traduit la somme de toutes les parts qui ont été prises par les personnes ainsi que ce qu'il reste afin de calculer la valeur initiale du contenu du trésor.
[tex]\frac{x}{17}[/tex] représente la part prise par la première personne
[tex]\frac{1}{19}* \frac{16x}{17}[/tex] représente la part prise par la seconde personne (soit [tex]\frac{1}{19}[/tex] de ce qu'il restait après le passage de la première personne comme calculée en question b.)
200 représente les unités restantes après les deux passages.
d. Je résous l'équation suivante :
[tex]x = \frac{x}{17}+\frac{1}{19}* \frac{16x}{17}+200[/tex]
[tex]x = \frac{x}{17}+\frac{16x}{323}+200[/tex]
[tex]x-\frac{x}{17}-\frac{16x}{323} = 200[/tex]
[tex]\frac{323x}{323} -\frac{19x}{323}-\frac{16x}{323} = 200[/tex]
[tex]\frac{288x}{323} = 200[/tex]
[tex]x = 200*\frac{323}{288} [/tex]
[tex]x=\frac{8075}{36}[/tex]
Tu peux t'aider des solutions précédentes pour faire l'exercice 2.
