2) soit xa' et ya' respectivement l'abscisse et l'ordonne du point A' milieu du segment [AB].
xa'=(xa+xb)/2=(3+45)/2=24
ya'=(ya+yb)/2= (56+50)/2=53
les coordonnées du pt A' (24,53),
Idem pour B' et C'.
3-a) une droite est definie par l'equation suivante : y=a*x+b
Déterminons les coefficients a et b.
Tout point appartenant a cette droite, ses coordonnees (x,y) verifie l'equation ci dessus.
Pour la droite AA':
A appartient a la droite ==> ya= a*xa+b ==>56=a*3+b
A' appartient a la droite ==> ya'= a*xa'+b ==>53=a*24+b
Il faut resoudre maintenant ce systeme d'equations:
56=a*3+b (1)
53=a*24+b (2)
pour trouver a :
(1)-(2)==> 3= a*(-21) ==> a = -3/21 ==> a = -1/7
pour trouver b :
56= a*3+b
on remplace par la valeur de a
56=-1/7 * 3 +b
donc b= 56 +3/7 ==> b = 395/7
l'equation de la droite AA' est donc : y = (-x+395)/7
pour s'assurer, on verifie en utilisant l'autre point dans ce cas A' (24,53), on remplace x par sa valeur 24 et on regarde si on va trouver 53,
(-24+395)/7 = 53 donc l'equation est correcte.
Idem pour les autres droites.....
3-b) Le centre de gravite du triangle, est l'intersection des médianes du triangle [AA'], [BB'] [CC'].
Dans la question precedente, ona determine l'equation de ces droites, pour trouver le point G, il faut resoudre le systeme d'equations formé par les 3 equation.
2eme methode plus simple: vectorielle : le point G appartient a la mediane et se trouve a une disance egale a 2/3 du sommet.
cad : le vecteur AG = 2/3 * AA'
donc : xg-xa= 2/3 * (xa'-xa)
yg-ya= 2/3 * (ya'-ya)
il faut resoudre les deux equations pour trouver xg et yg les coordonnees du point G
