Bonjour,
les deux sont une identité remarquable de la forme a²-b² =(a-b)(a+b)
a) 4x² -9 =4x²-3²=(2x-3)(2x+3) : 2x-3≤ 0 => 2x ≤ 3 => x ≤ 3/2 et 2x+3 ≤0
=> x ≤ -3/2
Un tableau de signe évite les erreurs :
x : -∞ -3/2 +3/2 +∞
(2x-3) : - - 0 +
(2x+3) : - 0 + +
(2x-3)(2x+3) + 0 - 0 +
4x²-9 ≤ 0 a pour solution x ∈ [-3/2 ; 3/2]
b) (x+3)² -4 = (x+3-2)(x+3+2) = (x+1)(x+5)
x+1 > 0 => x > -1 et (x+5) > 0 => x > -5
Tableau de signe :
x : -∞ -5 -1 +∞
(x+1) : - - 0 +
(x+5) : - 0 + +
(x+1)(x+5) + 0 - 0 +
(x+3)² -4 a pour solution : x ∈ ]-∞ ; -5 [ ∪ ]-1 ; +∞[
