Bonjour
Davidmaestre42
1) Tableau des valeurs de f(x)
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} x&-2&-1,5&-1&-0,5&0&0,5&1&1,5&2\\y=f(x)&2&0,25&-1&-1,75&-2&-1,75&-1&0,25&2\\ \end{array}[/tex]
2) L'image de 2 est 2 car f(2) = 2.
Les antécédents de -1,75 sont -0,5 et 0,5 car f(-0,5) = f(0,5) = -1,75.
3) Courbe en pièce jointe.
4) Tableau de variations de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-2&&0&&2\\f(x)&2&\searrow&-2&\nearrow&2\\ \end{array}[/tex]
5) Voir pièce jointe (droite en vert)
6) Les coordonnées des points d'intersection de (D) et Cf sont (-1 ; 1) et (1 ; 1)
7) Les solutions de l'équation x² - 2 = -1 sont les abscisses des points d'intersection de (D) et Cf .
Ces abscisses sont -1 et 1 (voir question précédente)
Par conséquent, les solutions (graphiques) de l'équation x²-2=-1 sont x=-1 et x=1.
Algébriquement, nous aurions :
x² - 2 = -1
x² = -1 + 2
x² = 1
x = -1 ou x = 1
Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'équation est S = {-1 ; 1}
