Bonjour,
1) tu passes d'abord tous les membres de l'inéquation d'un seul côté : (x+1)(2x+6) - (x+1)(4x+5) > 0
Tu mets (x+1) en facteur : (x+1) (2x+6-4x-5) > 0 = (x+1)(-2x+1) > 0
x+1 > 0 => x > -1 et -2x+1>0 => 1 > 2x => x < 1/2
Tu fais un tableau de signe pour ne pas te tromper :
x : -∞ -1 1/2 +∞
x+1 : - 0 + +
-2x+1: + + 0 -
(x+1)(-2x+1) - 0 + 0 -
(x+1)(2x+6) > (x+1)(4x+5) qui est équivalent à (x+1)(-2x+1) > 0 a pour solution x ∈ ] -1 ; 1/2 [
2) f(x) = (1-x)(2+x)(-2x-3)
1-x < 0=> 1 < x => x > 1 ; 2+x <0 = > x < -2 et -2x-3 < 0 => -3 < 2x =>
2x > -3 => x > -3/2
Tu fais un tableau de signe :
x : -∞ -2 -3/2 1 +∞
1-x : + + + 0 -
2+x : - 0 + + +
-2x-3: + + 0 - -
f(x) : - 0 + 0 - 0 +
f(x) < 0 a pour solution x ∈ ]-∞ ; -2[ ∪ ]-3/2 ; 1[
