Bonjour,
1) Trouver un nombre dont le carré est égal a 9.
C'est 3 .... parce que 3×3 = 9 ou on peut écrire aussi 3² = 9
2) Trouver un nombre dont le carré est égal a 49.
C'est 7...... car 7×7 = 49 ou bien on peut écrire aussi 7² = 49
3) Il n'existe pas de nombre décimal dont le carré est égal a 2. L'algorithme de Héron permet néanmoins d'en calculer une valeur approchée.
L’algorithme de Héron permet de déterminer des valeurs approchées de √n pour n
entier naturel.
√2 ≈ 1,414213562
a) Effectuer les calculs successifs suivants avec A = 2. En donnant les résultats sous forme de fractions simplifiées.
B= 1/2 × ( A + 2/A )
B = 1/2 × (2 + 2/2)
B = 1/2 × (2 + 1)
B = 1/2 × 3
B = 3/2
C= 1/2 × ( B+2/B)
C = 1/2 × (3/2 + 2/ 3/2
C = 1/2 × (3/2 + 4/3)
C = 1/2 × (17/6)
C = 17/12
D=1/2 x (C+ 2/C)
D = 1/2 × (17/12 + 2/ 17/12)
D = 1/2 × (17/12 + 24/17)
D = 1/2 × 577/204
D = 577/408
b) A l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée a 0,000 001 près de :
E= 1/2 × (577/408 + 2/ 577/408).
E = 1/2 × ( 577/408 + 816/577)
E = 1/2 × 665857/235416
E = 1/2 × 2,828427125
E = 1,414214
c) Vérifier alors que E² est une valeur approchée de 2.
E² = (1,414214)²
E² ≈ 2
