Bonjour , voilà , j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths (Première S)

L'énoncé : Un maçon veut réaliser une cuve en béton parallélépipède à base carrée et dont les parois ont pour épaisseur 30 cm, cette cuve pouvant contenir 4m^3
On note x le côté de la base carrée de l'intérieur de la cuve et h la hauteur intérieure de cette cuve.
Le but de l'exercice est de déterminer x et h pour que le volume de béton utilisé soit minimal.

1 - Montrer que le volume de béton utilisé s'exprime en fonction de x à l'aide de la fonction V définie pour tout réel x strictement positif par :
V(x) = (x + 0.6 )2 (4/x2 + 0.3 ) - 4
2. Montrer que V'(x) vérifie:
V'(x) = 0.6 ( 1 - 8/x^3 ) (x+0.6).
3.Déterminer les variations de V.
4.En déduire les valeurs de x et de h pour que le volume de béton utilisé soit minimal. Déterminer ce minimum.

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour , voilà , j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths (Première S)

L'énoncé : Un maçon veut réaliser une cuve en béton parallélépipède à base carrée et dont les parois ont pour épaisseur 30 cm, cette cuve pouvant contenir 4m^3
On note x le côté de la base carrée de l'intérieur de la cuve et h la hauteur intérieure de cette cuve.
Le but de l'exercice est de déterminer x et h pour que le volume de béton utilisé soit minimal.

1 - Montrer que le volume de béton utilisé s'exprime en fonction de x à l'aide de la fonction V définie pour tout réel x strictement positif par :
V(x) = (x + 0.6 )2 (4/x2 + 0.3 ) - 4
2. Montrer que V'(x) vérifie:
V'(x) = 0.6 ( 1 - 8/x^3 ) (x+0.6).
3.Déterminer les variations de V.
4.En déduire les valeurs de x et de h pour que le volume de béton utilisé soit minimal. Déterminer ce minimum.

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