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résolu

Bonjour , pourriez vous m'aidez s'il vous plait.

Ton travail consiste à chercher l'énigme qui suit. L'important ici n'est pas de trouver "La" solution mais de raconter en détail toutes les démarches entreprises pour la trouver. Tu décriras précisément tes essais et toutes les pistes que tu as essayées même celles qui n'ont pas abouti.
(Ta note sera composée de : 3 points pour l'explication écrite de ta recherche et de 1 point pour la réponse).
Il suffit simplement de chercher la solution et d'expliquer par écrit ce que tu as fait pour essayer d'y parvenir !

Énigme :

Afin d'encourager son fils à étudier les mathématiques , un père promet a son fils durant l'année scolaire de lui offrir 5 euros pour chaque problèmes résolu , mais le fiston devra lui donner 3 euros dans le cas contraire (problème non résolu). Après 24 problèmes , chacun a donné autant qu'il a reçu.

Combien le fils a-t-il résolu de problème ?


merci.

Répondre :

Bonjour
Dans l'année il y aura x problèmes résolus et y non résolus.
Il gagne 5 euros pour chaque problème résolu, donc dans l'année il va gagner 5 fois x euros.
Il perd 3 euros pour chaque problème non résolu, donc il va perdre 3 fois y euros.
Au bout de 24 problèmes, on a donc x+y = 24
Quand x+y = 24, alors il gagne autant qu'il perd donc on peut écrire une autre égalité.
Je te laisse finir.
N'hésite pas si tu as des questions !
LEMAGEVIZ
On peut voir ici un système à deux inconnues
On sait que le père donne autant que le fils
On peut dire que 5€ fois le nombre de questions juste et égal à 3€ fois le nombre de questions fausse.
on prendra donc x pour juste et y pour faux donc
5x = 3y
On sait aussi qu'il y a un nombre total de 24 questions comprenant les bonnes et les mauvaises donc 
x+y = 24
On se retrouve donc avec un systeme d'équation à deux inconnue

5x = 3y          que l'on appellera E1
x+y = 24        que l'on appellera E2

Pour la résolution on multipliera E2 par 5 et on l'appellera E2'
(E1) : 5x = 3y
(E2') : 5x+5y =120

On soustrait (E2') à (E1)
5x-5x-5y = 3y-120
-5y = 3y-120
-5y-3y=-120
-8y=-120
y=-120/-8
y=15
Pour trouver le x on reprend (E2)
x+15 = 24
x=9
On à donc 9 réponses juste et 15 fausses.
Voila




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