1-a) AM²=(x+1)²+(y-3)² ; BM²=(x-3)²+(y-7)²
AM²=BM² ⇔(x+1)²+(y-3)²=(x-3)²+(y-7)²
⇔(x²+2(1)x+1²)+(y²-2(3)y+3²)=(x²-2(3)x+3²)+(y²-2(7)y+7²)
⇔x²+2x+1+y²-6y+9=x²-6x+9+y²-14y+49
b) (d1) est la médiatrice de [AB] , donc (d1) passe par I le milieu de [AB] ,est
→
perpendiculaire a AB ; I(-1+3)/2 ; (3+7)/2) ; I(1 ; 5)
→ →
AB(3+1 ;7-3) ; AB(4 ; 4)
→ → →
M(x ; y) ∈ (d1) ⇔ IM⊥ AB ; IM(x-1; y-5)
→ →
IM⊥AB ⇔ 4(x-1)+4(y-5)=0
⇔4x-4+4y-20=0
⇔4x+4y-24=0
⇔4(x+y-6)=0
⇔x+y-6=0
2) (d2) esl la médiatrice de[AC] ; donc : (d2) passe par P le milieu de [AC] et
→
perendiculaire a AC ; P((-1+7)/2 ; (3+1)/2) ;P(3 ; 2)
→ → → → →
M(x ; y) ∈ (d2) ⇔PM ⊥ AC ; AC(7+1;1-3) ; AC(8;-2) ; PM(x-3 ; y-2)
→ →
PM⊥AC⇔8(x-3)+(-2)(y-2)=0
⇔ 8x-24-2y+4=0
⇔8x-2y-20=0
⇔ 2(4x-y-10)=0
⇔4x-y-10=0
