Bonsoir,
2) Calculer AC
On utilise le théorème de Pythagore
BC² = AB² + AC²
5,8² = 4² + AC²
33,64 = 16 + AC²
33,64 - 16 = AC²
√17,64 = AC
4,2 = AC
La mesure de AC est 4,2 cm
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3) ACD est il rectangle ?
Utilisons la réciproque du théorème de Pythagore afin de vérifier si l'égalité est prouvée
AD² = AC² + CD²
7² = 4,2² + 5,6²
49 = 17,64 + 31,36
49 = 49
L'égalité étant vérifiée, on peut en déduire que le triangle ACD est rectangle en C.
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4) Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Les deux droites (BA) et (DC) étant perpendiculaires à une même troisième (AC) alors on peut en déduire que ces deux droites sont parallèles entre elles, d'où (AB) // (CD)
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5) Le triangle AEF est il rectangle ou pas ?
Le plus long côté de AEF étant FE => on a FE = CE + CF = 4 + 4 = 8 puisque C est milieu de [EF]
Calculons d'abord la mesure de AE :
FE² = AF² + AE²
8² = 5,8² + AE²
64 = 33,64 + AE²
64 - 33,64 = AE²
√30,36 = AE
5,51 = AE
La mesure de AE est 5,51 cm
Vérifions l'égalité avec la réciproque du théorème de Pythagore...
EF² = AF² + AE²
8² = 5,8² + 5,51²
64 = 64
L'égalité étant vérifiée, on peut affirmer que le triangle EAF est rectangle en E.
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6) Calculs d'aires...
Aire d'un triangle = (Base × Hauteur) /2
Par construction on sait que C est milieu de [EF] et [AC] est la perpendiculaire issue du sommet A au milieu du côté opposé [EF], par définition [AC] est donc hauteur du triangle AEF.
AEF = (8 x 4,2) / 2
AEF = 33,6 / 2 = 16,8
L'aire du triangle AEF est de 16,8 cm²
Aire du parallélogramme AECB = Aire de ACB + Aire de EAC
Aire ACB = aire EAC = 4,2 × 4 = 16,8
L'aire du parallélogramme AECB est de 16,8 cm²
Aire d'un rectange = L × l
Aire BACF = 4,2 × 4
Aire BACF = 16,8
L'aire du quadrilatère BACF est 16,8 cm²
AEF, AECB et BACF ont bien la même aire de 16,8 cm²
