bonjour,, 1- je fais le théorème de Thalès: MU/MI=MO/MA=OU/AI ce qui donne:27/MI=21/MA=20/45, je calcule MI en faisant le produit en croix: MI x 20=27x45 ⇒ MI=1215/20 et MI=90,75, je calcule MA de la même manière: MA x 20=21x45 ⇒ MA=945/20 ⇒ et MA = 47,75; je vérifie: 27/60,75=0,4 21/47,75=0,4 20/45=0,4 oui, (OU)//(AI) - je fais le théorème de Thalès pour MI et OU ⇒ MU/MI=MO/MA=OU/AI ⇒ MI x 21 =29X27 ⇒ MI=783/21 et MI=37,28 OU x 27=21x45 ⇒ OU=945/27 et OU=35 exercice 2 - a)je fais le théorème de Thalès: AB/AC=AF/AG=BF/GC ⇒ 5/9 =3/AG=BF/GC ⇒ AG x5 =3 x 9 ⇒ AG + 27/5 et AG = 5,4 FG=AG - AF ⇒ FG = 5,4 - 3 et FG = 2,4 b) AGC rectangle en G je fais le théorème de Pythagore pour trouver GC donc: AC²=AG²+GC² ⇒ 9²=5,2²+GC² ⇒ GC²=81-27,04 ⇒ GC=√53,96 et GC=7,34 puis je fais le réciproque théorème de Thalès ⇒ AE/AG= AD/AC=DE/GC ⇒ 4,2/5,2=7/9=DE/7,34 ⇒ produit en croix pour DE ⇒ DE x 9 =7 x 7,34 ⇒ DE=51,38/9 et DE=5,70 je vérifie: 4,2/5,2=0,8 7/9=0,7 5,70/7,34=0,7 oui (DE)//(CG) Exercice 3 - a) les points F,B,C sont alignés, je fais Thalès: AD/AB=AE/AC=ED/BC ⇒ AD/7,5=4/6=ED/9 ⇒ produit en croix pour AD ⇒ AD x 6 = 7,5 x 4 ⇒ AD = 30/6 et AD=5 b) je fais la réciproque de Thalès : CA/CE=CB/CF=EF/BD ce qui donne : 6/10=9/14,5=EF/12,5 ⇒ BD=AB+AD ⇒ (BD=7,5+5 et BD=12,5) donc: produit en croix pour EF⇒ EF x 14,5 = 12,5 x 9 ⇒ EF=112,5/14,5 et EF=7,75 Je vérifie: 6/10=0,6 9/14,5=0,6 7,75/12,5=0,6 , alors oui (EF)//(BD)
