Bonjour,
ABCD étant un rectangle , on choisit un repère orthonormé avec A (0 ;0) comme origine AB ⊥ AD avec B (4;0) et D ( 0 ;2) et C (4;2)
K milieu de AB a pour coordonnées (2 ;0) et L milieu de AD a pour coordonnées (0 ;1)
E intersection de LB et DK :
LB a pour coefficient directeur y = yB-yL / xB-xL = -1/4
LB a pour équation y = -1/4 x+1
De la même façon , on détermine l'équation de droite DK : y = -x+2
E appartenant au deux droites , ses coordonnées satisfont au système :
y = -1/4x +1
y = -x +2
-1/4x +1 = -x+2 => 3/4x = 1 => x= 4/3 et y = -4/3 +2 = -4/3 + 6/3 = 2/3
Les coordonnées du point E sont (4/3 ; 2/3)
si A , E, C sont alignés alors vecteur AE = k vecteur AC avec k ∈ |R
Les coordonnées du vecteur AC sont ( xC-xA ; yC-yA) = (4 ; 2)
Les coordonnées du vecteur AE sont (4/3 ; 2/3)
d'où vecteur AE = 1/3 AC, alors A E C sont alignés
