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résolu

Pourriez vous m'aider svp?
J'ai construit un carré ABCD de 20 cm de côté et
j'ai placer E sur [ AB ] tel que AE = 1,5 cm, F sur [ BC ] tel que BF = 1,5 cm, G sur [ DC ] tel que CG = 1,5 cm et H sur [ AD ] tel que DH= 1,5 cm



Et maintenant il faut démontrer que EFGH Est un carré.

Et les angles BEF et FIJ sont-ils égaux? Les calculer

Les je n'y arrive pas aider moi svp

Pourriez Vous Maider Svp Jai Construit Un Carré ABCD De 20 Cm De Côté Et Jai Placer E Sur AB Tel Que AE 15 Cm F Sur BC Tel Que BF 15 Cm G Sur DC Tel Que CG 15 C class=

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
comparons les triangles rectangles HAE et EBF
AE=1.5                        BF= 1.5
AH=(20-1.5)=18.5        BE= (20-1.5)=18.5
les triangles rectangles ayant 2 côtés égaux sont égaux
d'où
HE= EF
comparons les triangles rectangles HAE et DGH
AE=1.5                    HD=1.5
AH=(20-1.5)=18.5    DG=(20-1.5)=18.5
les triangles sont égaux
EH=HG
comparons les triangles rectangles HAE et GCF
AE=1.5                      GC=1.5
AH= (20-1.5)=18.5      FG=(20-1.5)=18.5
les triangles sont égaux
EH=FG
Nous avons
HE=EF=FG=HG
D'où un quadrilatére ayant ses 4 côtés égaux est un losange
reprenons les triangles rectangles égaux AHE et EBF
angle AEH= angle BFE
angle AHE= angle BEF
Les triangles sont rectangles donc
dans un triangle rectangle la somme des 2 angles non droits fait 90°
angle AEH+ angle AHE= 90°

angle HEF=angle AEB- (angle AEH+angle BEF)
angle BEF=angle AHE
angle AEB=180°
Angle HEF=180°-( angle AEH+angle AHE)
Angle HEF=180°-90°
Angle HEF =90°
Si un losange a un angle droit alors
c'est un carré
HEFG est un carré

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