bonjour,
comparons les triangles rectangles HAE et EBF
AE=1.5 BF= 1.5
AH=(20-1.5)=18.5 BE= (20-1.5)=18.5
les triangles rectangles ayant 2 côtés égaux sont égaux
d'où
HE= EF
comparons les triangles rectangles HAE et DGH
AE=1.5 HD=1.5
AH=(20-1.5)=18.5 DG=(20-1.5)=18.5
les triangles sont égaux
EH=HG
comparons les triangles rectangles HAE et GCF
AE=1.5 GC=1.5
AH= (20-1.5)=18.5 FG=(20-1.5)=18.5
les triangles sont égaux
EH=FG
Nous avons
HE=EF=FG=HG
D'où un quadrilatére ayant ses 4 côtés égaux est un losange
reprenons les triangles rectangles égaux AHE et EBF
angle AEH= angle BFE
angle AHE= angle BEF
Les triangles sont rectangles donc
dans un triangle rectangle la somme des 2 angles non droits fait 90°
angle AEH+ angle AHE= 90°
angle HEF=angle AEB- (angle AEH+angle BEF)
angle BEF=angle AHE
angle AEB=180°
Angle HEF=180°-( angle AEH+angle AHE)
Angle HEF=180°-90°
Angle HEF =90°
Si un losange a un angle droit alors
c'est un carré
HEFG est un carré
