Bonjour ;
Première partie :
1)
a) EFGH étant une section de la pyramide par le plan parallèle à sa base carrée ABCD , donc les droites (EF) et (AB) sont parallèles .
De plus on a : les droites (EF) et (AB) se coupent au point S , donc les conditions d'application du théorème de Thales sont vérifiées , donc :
EF/AB = SE/SA donc EF/9 = 3/12 = 1/4 donc EF = 9/4 = 2,25cm .
b) Le triangle SAB est rectangle en A , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
SB² = SA² + AB² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 donc SB = 15 cm .
2)
a)Le volume de la pyramide est : 1/3 * 12 * 9² = 324cm^3 .
b) Pour passer de la grande pyramide à la petite pyramide , le facteur de réduction est : EF/AB = 2,25/9 = 1/4 .
c) Pour trouver le volume de la petite pyramide , on multiplie le volume de la grande pyramide par : (1/4)^3 ,
donc on obtiendra : 324 * (1/4)^3 = 324 * 1/64 ≈ 5 cm^3 .
3)
a) L'aire de EFGH est : EF² = 2,25² = 5,0625 cm² .
b) Le volume de la petite pyramide est :
1/3 * SE * 2,25² = 1/3 * 3 * 5,0625 ≈ 5 cm^3 ,
donc les deux résultats obtenus pour le volume de la petite pyramide sont égaux.
