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résolu

Bonsoir ABC est un triangle a) Construire les points D et E tels que : AB = 2AB + AC et BE = 1/3BC b) Montrer que AE = 2/3AB + 1/3AC c) Quelle conjecture peut t'on faire à propos des points A,D,E

Répondre :

SYOGIERVIZ
Bonjour,
a) fichier joint
b) D'après la relation de Chasles , AE = AB+BE = AB + 1/3 BC
= AB +1/3(BA+AC) =AB +1/3 BA +1/3 AC =AB -1/3AB +1/3AC
= 2/3 AB + 1/3AC
c) graphiquement, on peut conjecturer que A, E, D sont alignés
on le démontre ainsi :
AD = 2AB + AC  et AE = 2/3AB +1/3 AC = 1/3 AD
AE = 1/3 AD donc A, E, D sont alignés
Voir l'image SYOGIER
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