Bonjour ;
[tex] \frac{x+2}{x+8} \leq \frac{x-3}{x-1} [/tex] ⇒[tex]\frac{x+2}{x+8} - \frac{x-3}{x-1} \leq 0[/tex] ⇒[tex] \frac{(x-1)(x+2)-(x+8)(x-3)}{(x+8)(x-1)} \leq 0[/tex]
⇒[tex] \frac{ x^{2} +2x-x-2-( x^{2} -3x+8x-24)}{(x+8)(x-1)} \leq 0 [/tex] ⇒[tex]\frac{ x^{2} +x-2-( x^{2} +5x-24)}{(x+8)(x-1)} \leq 0[/tex]
⇒[tex]\frac{ x^{2} +x-2- x^{2} -5x+24)}{(x+8)(x-1)} \leq 0 [/tex] ⇒ [tex]\frac{ -4x+22}{(x+8)(x-1)} \leq 0 [/tex] ⇒[tex]\frac{ -2x+11}{(x+8)(x-1)} \leq 0[/tex] .
Maintenant , on doit établir le tableau de signe de [tex]\frac{ -2x+11}{(x+8)(x-1)} \leq 0[/tex] : Voir le fichier ci-joint .
Donc [tex] \frac{x+2}{x+8} \leq \frac{x-3}{x-1} [/tex]
pour x ∈ ]-8;1[∪[11/2;+∞[ .
