Réponse :
Explications étape par étape
Partie A:
1) zc=(-1000rac3)i/100=(-10 rac3)i
2a) IzcI=rac[(-10rac3)²]=10rac3
arg: cos tetac=0/10rac3=0 et sin tetac=(-10rac3)/(10rac3)=-1
teta c=-pi/2+2kpi
zc=10rac3*e^(-pi/2)i
2b) Z=zr+zc=10-(10rac3)i
IZI=rac(100+300)=20
cos tetaZ=10/20=1/2
sin teta Z=(-10rac3)/20=(-rac3)/2
tetaZ=-pi/3+ 2kpi
Z=20 e^(-pi/3)i
2c) zg=zc/(zr+zc)=(-10rac3)i/[10-(10rac3)i]=(-rac3)i)/[1-(rac3)i]
on multiplie par le conjugué zg=3/4- i*(rac3)/4
Module IzgI=rac(9/16+3/16)=rac(12/16)=(rac3)/2
cos tetag=(3/4)/(rac3)/2=(rac3)/2
sin tetag=-(rac3)/4 / (rac3)/2=1/2
tetag=-pi/6 +2kpi
zg=[(rac3)/2]e^(-i pi/6)
d) gain du filtre =(rac3)/2=0,87 (environ)
partie B
on donne f=1000rac3 donc zc=-i*(1000rac3)/(1000rac3)=-i
zg=-i/(10+(-i))=-i/(10-i)
2) On multiplie par le conjugué
zg=-i(10+i)/(100+1)=(1-10i)/101=1/101-10i/101
3)module I zg I=rac[1/101²+100/101²)=rac[101/101²)=1/rac101
gain du flitre 1/rac101 (valeur exacte) soit 0,10 environ
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