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résolu

Bonjour, je voudrais bien un peu d'aide pour se DM de Math sur lequel depuis le début des vacances. Voilà l' exercice sur lequel je bloque( merci d'avance pour vos réponses):


On considère un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 5cm et BC = 3 cm. D est un point quelconque du segment [AB]. La droite perpendiculaire à [AB] et passant par D coupe le segment [AC] en E.
On pose AD = x.


1. En appliquant la formule de Thalès, exprimer la longueur ED en fonction de AD.


2. Soit f la fonction qui, à x, fait correspondre la longueur ED. ( c'est en réalité 3 sur 5 en forme de fraction le tout fois x) Vérifier que f(x) = 3/5x


3. Recopier et compléter le tableau de valeurs:
x 0 1 2 3 4 5
f(x) ? ? ? ? ? ?

4.Quelle est l'image de 2.5 par f ? Donner une interprétation géométrique de ce résultat.

Merci de m'avoir aider.

Répondre :

Bonjour ;

1) On a : (BC) ⊥ (AB) et (ED) ⊥ (AB) donc (BC) / / (ED) .
On a aussi : (CE) et (BD) se coupent en A ,
donc les conditions pour appliquer le théorème de Thales sont vérifiées ,
donc on a : ED/BC = AD/AB donc ED/3 = AD/5 donc ED = 3/5 AD .

2) ED = 3/5 AD donc ED = 3/5 x ,
donc : ∀ x ∈ [0 ; 5] , f(x) = 3/5 x .

3)

   x            0                1                2              3            4                5
--------------------------------------------------------------------------------------------
f(x)           0              3/5              6/5          9/5         12/5            3

4) On a : f(2,5) = f(5/2) = 3/5 * 2,5 = 3/2 ,
donc on a : ED = f(AB/2) = BC/2 .
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