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bonjour ! je suis bloqué a mon DM de math
merci

Bonjour Je Suis Bloqué A Mon DM De Math Merci class=

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
pour une meilleure compréhension voir figure en pièce jointe
soit x la largeur de la ruelle
Airede partie végétale= (30-2x)(16-2x)
A(V)=((30*16-32x)+(30*-2x+-(-2)²)
A(V)=480-32x-60x-4x²
A(V)=480-92x+4x²

Aire (Ruelle)= A(ABHF)+A(BCGH)+A(CDEK)+A(JIKF)
A(ABHF)=18*x=18x
A(BCGH)=x(30-2x)=30x-2x²
A(CDEK)=18*x=18x
A(JIKF)=x(30-2x)=30x-2²
A(Ruelle)= 18x+30x-2x²+18x+30x-2x²
A(R)= -4x²+92x
siA(Végétale)=A(Ruelle)
alors
-4x²+92x=480-92x+4x²
-4x²+92x-480+92x-4x²=0
-8x²+184x-480=0
delta=b²-4ac=18496
racien delta=136
x=(184-136)/16=48/16/3
x=(184+136)/16=320/16=20 impossible
x=3m
la largeur est de3m
la largeur de la ruelle doit être de2.4m

Voir l'image TRUDELMICHEL
Aire de la ruelle=2*16x+2*30x-4x^2=32x+60x-4x^2=92x-4x^2
Aire de la partie végetalisée=(16-2x)(30-2x)=480-32x-60x+4x^2=4x^2-92x+480

Pour que les deux aires soient égales il faut que :
92x-4x^2=4x^2-92x+480
8x^2-184x+480=0

Delta=(-184)^2-4*8*480=33856-15360=18496
Racine de delta=136
x=(184-136)/16=48/16=3
Ou x=(184+136)/16=320/16=20
mais la ruelle ne peut pas être plus large que le terrain donc elle ne peut pas mesurer 20m. Donc la ruelle doit mesurer 3 mètres pour que l'aire de la ruelle et l'aire de la partie végétalisée soient égales.
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