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Salut j'aurais besoin de votre aide pour mon DM de math c'est sur les équations.

Exercice 3 :On considère la fonction f définie pour tout réel x par
Forme 1: f(x)=(x+5)²-4(x+5)+4

1.Développer l'expression de f et vérifier que f est une fonction polynôme de degré 2 Ce sera la forme 2
2. Factoriser la fonction f. Ce sera la forme 3
3. En précisant la forme la plus appropriée parmi les 3, répondre aux questions suivantes attentions le mauvais choix de la forme annule la question )

- Calculer f(x), f(-3) et f(0)
- Résoudre l'équation f(x)=4
- Résoudre l'équation f(x)=0
- Résoudre l'équation f(x)=9

Merci d'avance


Répondre :

Bonjour

f(x)=(x+5)²-4(x+5)+4

1.Développer l'expression
f(x)= x²+5x+5x+25-4x-20+4
f(x)= x²+6x+9  la forme 2

2. Factoriser la fonction f. 
f(x)=(x+5)²-4(x+5)+4
f(x)= (x+5)[(x+5)-4+4]
f(x)= (x+5)(x+5)  
la forme 3

3. En précisant la forme la plus appropriée parmi les 3, répondre aux questions suivantes attentions le mauvais choix de la forme annule la question )
*La forme 2 est plus appropriée pour :
- Calculer f(x)
f(x)= x²+6x+9

f(-3)=(-3)²+6(-3)+9
f(-3)= 9-18+9
f(-3)= 0

f(0)= (0)²+6(0)+9
f(0)= 9

- Résoudre l'équation f(x)=4
x²+6x+9=4
x²+6x+9-4=0
x²+6x+5=0
Δ = 16 > 0 ; 2 solutions x1 et x2
x1 = (-b -vΔ)/2a = (-6-4) /2 = -5
x2 = (-b+vΔ)/2a = (-6+4)/ 2= -1    S= {-5;-1}

- Résoudre l'équation f(x)=0
x²+6x+9=0   Ident remarquable (double solutions)
(x+3)²=0
x+3=0 ou x=-3     S= {-3}

- Résoudre l'équation f(x)=9
x²+6x+9=9
x²+6x+9-9=0
x²+6x=0
x(x+6)
x=0   ou   x=-6    S={-6;0}
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