Bonjour,
on ne peut résoudre des équations que du type cos(x) = a ou cos(x) = cos(a).
Donc on va transformer soit cos(x) en sin(...) soit sin(π/7) en cos(...).
Par exemple : sin(π/7) = cos(π/2 - π/7)
L'équation devient : cos(x) = cos(π/2 - π/7)
soit x = π/2 - π/7 + 2kπ
ou x = -(π/2 - π/7) + 2kπ
(k ∈ Z)
⇔ x = 5π/14 + 2kπ ou x = -5π/14 + 2kπ
⇔ x = (5 + 14k)π/14 ou x = (-5 + 14k)π/14
Sur [-π;π] :
-14 ≤ 5 + 14k ≤ 14 ⇒ -19/14 ≤ k ≤ 9/14
-14 ≤ -5 + 14k ≤ 14 ⇒ -9/14 ≤ k ≤ 19/14
donc k = 0 ou k = -1 ou k = 1
k = 0 ⇒ x = 5π/14 ou x = -5π/14
k = 1 ⇒ x = 9π/14
k = -1⇒ x = -9π/14
