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HIKAJITOTSUOVIZ
résolu

Bonjour, pouvez vous m'aider pour ces trois petits exercices ? Merci !

1.
Déterminer un multiple de 13 dont l'écriture décimale ne comporte que le chiffre 9.

2.
Dans la division euclidienne d'un nombre entier n par 7, le reste est 5.
Déterminer les restes dans la division euclidienne par 7 des six nombres entiers qui suivent n.

3.
Thomas décide d'aligner ses 227 petits soldats pour une revue.
Ses exigences sont les suivante :
-Il doit y avoir le même nombre de soldats sur chaque rangées ;
-Le nombre de soldats par rangées doit être compris entre 12 et 18 ;
-Un maximum de soldats doit participer à la revue.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour
a) un multiple de 13 ne comportant que des 9
9 en unité implique que
3*x=9
x=3
13*x3
                       13
                   x      3
                   _____
                       3 9
pour avoir 9 en dizaines je dois ajouter 6 à 3 donc  *3
                     13
                 x  23
                 _____
                     39
                   26 .
pour avoir 9 en centaine je dois ajouter 7  or 7 n'est pas un multiple de 3 donc
il n'y a pas de multiples de 13 n'ayant que des 9

2)
a:b=c reste r  avec 0≤ r< b
n/7=q+5    n=7q+5
n+1= (7q+5)+1  n+1= 7q+6  reste 6
n+2= (7q+5)+2  n+2= 7q+7  reste 7  0≤r<7  d'où
n+2=7(q+1)        n+2 donne 0 comme reste
n+3=(7q+5)+3  n+3=7q+8  n+3= 7q+7+1 n+3=7(q+1)+1 n+3 donne 1 comme reste
n+4=(7q+5)+4 n+4= 7q+5+4  n+4= 7q+9  n+4=7q+7+2 n+4=7(q+1)+2
n+4 donne 2 comme reste
n+5=(7q+5)+5  n+5= 7q+10 n+5 = 7q+7+3 n+5=7(q+1)+3
n+5 donne 3 comme reste
n+6=(7q+5)+6  n+6= 7q+11  n+6 = 7q+7+4  n+6= 7(q+1)+4
n+6 donne 4 comme reste

c) le nombre de soldats utilisés sera
le plus proche de 227
et un multiple d'un nombre situé en 12 et 18
227/12=18 reste 9  donc 12 rangées de 18 avec 216 soldats
227/13=17 reste 8   donc  13 rangées de 17 avec 219 soldats
227/14=16 reste 13  donc  14 rangées de 16 avec 214 soladts
227/15=15 reste 2    donc   15 rangées de 15 avec 225 soldats
227/16= 14 reste 3 donc  14 rangées de 16 avec 224 soldats
227/17=13 reste 6 donc 13 rangées de 17 avec 221 soldats
227/18 = 12 reste 11  donc 12 rangées de 18 avec 216 sodats
donc il y aura
15 rangées de 15 avec 225 soldats utilisés

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