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EMELINE95VIZ
résolu

Bonjour j'ai un souci avec mon exo est que quelqu'un peut m'aider, je vous en remercie d'avance

Camille met en vente une table au prix initial de 60€ sur un site d'enchère.
Par expérience elle sait que le prix initial ne dépassera pas 180€ mais qu'elle peut atteindre de manière équiprobable n'importe quelle valeur entre 60 et 180 euro.

1.a) Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire X égale au prix de vente final?
1.b) A quel prix final moyen Camille peut elle espérer vendre sa table. Calculer l'écart type
2) Son ami a vendu exactement la même table au prix final de 120€
2.a) Calculer la probabilité que Camille vende sa table à un prix dépassant le prix de celui son ami.
2.b) Calculer la probabilité que Camille vende sa table à un prix dépassant de 35€ le prix de la table vendu par son ami.
2.c)Sachant que le prix de vente de la table de Camille est supérieur à 120€.Calculer la probabilité qu'il dépasse 155€.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

on va supposer des prix de vente entiers (on pourrait généraliser mais bon... au secours...)

1)a) Chaque valeur de X a une probabilité égale :

Il y a 121 valeurs possibles entre 60 et 180 € ⇒ probabilité de 1/121

b) Moyenne 180 - 60 = 120

M = 60/121 + 61/121 + ..... + 180/121
= (60 + 61 + ..... + 180)/121
= (121 x (180 + 60)/2 )/121
= 120

petit rappel :
S = (60 + 61 + ... + 180) = (180 + 179 + ... + 61 + 60)
⇒ 2S = (60 + 180) + (61 + 179) + ..... + (180 + 60) = 121 x 240
⇒ S = 121 x 120

Variance :

V(X) = 1/121 x  [(60-120)² + (61-120)² + ...+ (119-120)² + (120-120)² + (121 - 120)²+ .... + (180-120)²]

= 1/121 x [60² + 59² + ... + 1² + 0² + 1² + ... + 60²]

= 2/121 x [1² + 2² + .... + 60²]

Somme des n premiers carrés = n(n+1)(2n+1)/6

⇒ V(X) = 2/121 x (60 x 61 x 121)/6

= 60 x 61/3 = 1220

⇒ σ = √(V(X)) = √(1220) = 34,93 €

2)

a) p(X>120) = 60/121 (60 valeurs supérieures à 120)

b) p(X>155) = 25/121 (25 valeurs supérieures à 155)

c) p(X>155) sachant X>120 = 25/60 (25 valeurs supérieures à 155 comprises entre 120 et 180)
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