Bonjour,
6) le plus simple est d'utiliser la forme développée :
-x²+8x-15 > -15 => -x²+8x-15 +15 > 0 => x(8-x) > 0 => x>0 ou 8-x >0 =>8>x
x : -∞ 0 8 +∞
x : - 0 + +
8-x : + + 0 -
f(x) : - 0 + 0 -
f(x) > -15 a pour solution x ∈ ]0 ; 8[
7) la forme canonique s'obtient à partir de la forme développée et s'écrit :
f(x) = a (x-α)² + β avec (α ; β) les coordonnées de l'extremum de la fonction
α = -b/2a et β = f(α)
f(x) = -x²+8x-15 avec a=-1 , b= 8 => α = - 8/-2 = 4 et f(4) = β d'où β=-4²+32-15 =-16+32-15=1
donc la forme canonique de f(x) = - (x-4)² +1
on pourrait également déterminer la forme canonique par le calcul :
f(x) =-(x²-8x) -15 = -(x²-8x+4²-4²) -15 = -(x²-8x+4²) +4² -15 =-(x-4)² +16-15
= -(x-4)² +1
8) pour tracer la courbe représentative de f(x) , je sais que a =-1, a<0 alors c'est une parabole en forme de ∩ avec un sommet S de coordonnées (4;1)
c'est mon premier point
Ensuite je calcule f(1) =-8 et f(7) =-8 : ça fait deux points de plus
En fin je trace les deux points qui coupe l'axe des x, c'est à dire pour f(x) =0
j'utilise la forme factorisée (3-x)(x-5) =0 : cela me donne deux points de plus
de coordonnées (3; 0) et (5;0) Voilà j'ai de quoi tracer ma courbe sur l'intervalle [1 ; 7]
9) résoudre graphiquement f(x) > 3 : je trace une droite // axe des abscisses et passant en 3 sur l'axe des ordonnées : je remarque que ma courbe est en-dessous de la droite y=3, sans la couper, il n'y a donc aucun point de la courbe au-dessus de la droite y=3 :
il n'y a pas de solution à l'inéquation f(x) >3
