Bonjour Keke57
Question 1- 3) et 4)
N est le symétrique de M par rapport à la droite (AC).
Donc [tex](\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CA})=(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CN})[/tex]
P est le symétrique de N par rapport à la droite (BC).
Donc [tex](\overrightarrow{CN};\overrightarrow{CB})=(\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CP})[/tex]
En utilisant la relation de Chasles, nous avons :
[tex](\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CP})=(\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CA})+(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CP})\\\\(\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CP})=(\overrightarrow{CA };\overrightarrow{CN})+(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{CN};\overrightarrow{CB})[/tex]
[tex](\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CP})=(\overrightarrow{CA };\overrightarrow{CN})+(\overrightarrow{CN};\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})\\\\(\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CP})=[(\overrightarrow{CA };\overrightarrow{CN})+(\overrightarrow{CN};\overrightarrow{CB})]+(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})[/tex]
[tex](\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CP})=(\overrightarrow{CA };\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})\\\\(\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CP})=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{4}\\\\\boxed{(\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CP})=\dfrac{\pi}{2}}[/tex]
4) Par la question 2, nous savons que CM = CN et que CN = CP.
D'où [tex]\boxed{CM=CP}[/tex].
Par la question 3, nous savons que [tex]\boxed{(\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CP})=\dfrac{\pi}{2}}[/tex]
Par conséquent, le triangle MCP est rectangle isocèle en C.
