Bonjour,
A) je crois lire : h(x) = -0,05x² + 0,9x + 2
1) voir ci-joint
2) Le poids est lâché d'une hauteur de 2 m
La hauteur maximale atteinte est d'environ 6 m
Et la longueur du lancer est de 20 m
B)
1) h(0) = 2 m
2) a)
0,05(-x - 2)(x - 20)
= 0,05(-x² + 20x - 2x + 40)
= -0,05x² + 0,9x + 2
= h(x)
b)
x 0 20 40
-x-2 - -
x-20 - 0 +
h(x) + 0 -
c) h est réellement définie sur [0;20] puisque le poids touche le sol pour x = 20 m
d) h(x) = 0
⇔ (-x - 2)(x - 20) = 0
⇒ x = -2 qui n'appartient pas au domaine de définition de h
ou x = 20 ⇒ le lancer a une longueur de 20m
3)
a) 6,05 - 0,05(x - 9)²
= 6,05 - 0,05(x² - 18x + 81)
= 6,05 - 0,05x² + 0,9x - 4,05
= -0,05x² + 0,9x + 2
= h(x)
b) on ne sait pas ce qu'est la fonction f dans cet énoncé!!
On va supposer que f(x) = -0,05(x - 9)²
Si 0 ≤ x ≤ 9
⇒ -9 ≤ x - 9 ≤ 0
⇒ 81 ≥ (x - 9)² ≥ 0
⇒ -0,05 x 81 ≤ -0,05(x - 9)² ≤ 0
⇔ -4,05 ≤ f(x) ≤ 0
Et si 9 ≥ x ≥ 20
⇒ 0 ≥ x - 9 ≥ 11
⇒ 0 ≤ (x - 9)² ≤ 11²
⇒ 0 ≥ -0,05(x - 9)² ≥ -0,05 x 121
⇒ 0 ≥ f(x) ≥ -6,05
Donc :
x 0 9 20
f(x) -4,05 croissante 0 décroissante -6,05
d) on déduit du tableau que f est maximale pour x = 9.
Et donc h(x) = 6,05 + f(x) est aussi maximale pour x = 9
La hauteur maximale atteinte vaut alors :
h(9) = 6,05 - 0,05(9 - 9) = 6,05 m
