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résolu

Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait, je ne comprend absolument rien
Résoudre dans IR:
cos x + sin x = 1 et 2cos(x- [tex] \frac{ \pi }{5} [/tex]) = 1
merci beaucoup

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

cosx + sinx = 1

plusieurs méthodes :

1) on multiplie tout par √2/2

⇒ √2/2 x cosx + √2/2 x sinx = √2/2

Or √2/2 = sin(π/4) = cos(π/4)

Donc l'équation devient :

cos(π/4)cosx + sin(π/4)sinx = cos(π/4)

⇔ cos(π/4 - x) = cos(π/4)

⇒ π/4 - x = π/4 + k2π    ou      π/4 - x = -π/4 + 2kπ  (k∈Z)

⇒ x = -k2π                      ou      x = π/2 - 2kπ

⇔ x = k2π ou x = π/2 + 2kπ

OU

2) cosx + sinx = 1

⇒ (cosx + sinx)² = 1

⇔ cos²x + 2sinxcosx + sin²x = 1

⇔ 2sinxcosx = 0 (car cos²x + sin²x = 1)

⇒ sinx = 0 ou cosx = 0

⇒ x = k2π ou x = π/2 + k2π avec k∈Z

---------------------------------------------------

2cos(x - π/5) = 1

⇔ cos(x - π/5) = 1/2

⇔ cos(x - π/5) = cos(π/3)

⇒ x - π/5 = π/3 + k2π      ou          x - π/5 = -π/3 + k2π

⇔ x = 8π/15 + k2π          ou          x = -2π/5 + k2π
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