Bonjour,
on va appeler n le nombre de personnes.
Si toutes pouvaient payer, la contribution individuelle serait de :
1000/n
Mais seules (n - 2) personnes peuvent payer, donc la part individuelle devient :
1000/(n - 2)
Et cette part a augmenté de 25 € par rapport à la répartition prévue.
Donc : 1000/(n - 2) = 1000/n + 25
⇔ 1000/(n - 2) = (1000 + 25n)/n
⇔ 1000n = (1000 + 25n)(n - 2)
⇔ 1000n = 1000n - 2000 + 25n² - 50n
⇔ 25n² - 50n - 2000 = 0
⇔ n² - 2n - 80 = 0
Δ = (-2)² - 4x(-80) = 324 = 18²
Donc 2 solutions :
n = (2 - 18)/2 que l'on élimine car négative
et donc n = (2 + 18)/2 = 10 personnes
On vérifie :
1000/10 = 100 € chacun
1000/(10-2) = 125 € donc bien 25 € de plus
