Bonjour,
Bonjour
1) hauteur = 3,75 (cm) = 15 / 4 (cm) ; donc volume = pi . 4² . 15 / 4 = 60 pi (cm³).
2) R doit bien sûr être compris entre 0 et 4 (cm) .
Dans la suite, on sous-entendra les unités, pour alléger les notations.
3) je vous laisse faire le schéma (une projection verticale à 2 dimensions suffit, il n'est pas nécessaire de faire une perspective) ;
4) volume V = 60 pi + volume de la bille ; donc V = 60 pi + (4/3).pi R³ ; donc, si l'on appelle " H " la hauteur de la partie du cylindre remplie d'eau et de la bille :
" H " = V / aire de la base du cylindre = V / 16 pi ;
après simplification, on trouve : H = (45 + R³) / 12 ;
d'autre part, on veut que l'eau recouvre exactement la bille ; donc H = 2 R ;
donc (45 + R³) / 12 = 2 R ;
donc, en effet, R³ - 24R + 45 doit valoir zéro.
a) je vous laisse dessiner ;
b) quand un polynôme admet une racine entière, ce nombre entier est toujours un des diviseurs du terme indépendant ; or 45 = 3 . 3 . 5 ;
essayons en remplaçant " R " par " 3 " dans " R³ - 24R + 45 " : cela marche : le résultat est bien nul ! Donc on peut FACTORISER ce polynôme en
(R - 3).(R² + 3R - 15) ;
(" R² + 3R - 15 " s'obtient bien sûr en faisant la division de " R³ - 24R + 45 " par " x - 3 ")
5) Résolvons enfin l'équation " R² + 3R - 15 = 0 " ; on trouve :
R = (- 3 ± racine carrée de 69) / 2 ; l'une des deux solutions est à rejeter car elle est négative (on ne peut pas avoir un rayon de longueur négative !) ; et l'autre solution vaut 2,65 environ. Puisqu'elle est comprise entre 0 et 4, on peut en conclure que cette solution convient aussi bien que la valeur " 3 " vue précédemment.
Enfin, pour l'emploi de la calculatrice, il est difficile de vous aider car il y en a plusieurs sortes ; néanmoins, pour plusieurs d'entre elles :
- si l'on veut calculer une racine carrée, taper d'abord " Inv " puis " x² " puis la touche " égale ";
- si l'on veut calculer un nombre " x exposant y " , taper d'abord le nombre " x " puis la touche " x^y " puis le nombre " y " puis la touche " égale ".
