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Bonjour cela fait quelques jours que je fais ce dm mais n'y arrive pas
Je remercie d'avance tous ceux qui voudront bien m'aider


Bonjour Cela Fait Quelques Jours Que Je Fais Ce Dm Mais Ny Arrive Pas Je Remercie Davance Tous Ceux Qui Voudront Bien Maider class=

Répondre :

bonjour


1er cas
quand a = 0

f(x) =x² +x +1

f'(x) = 2x +1

la fonction f' est positive pour x> -1/2

la fonction f' est négative pour x< -1/2

f est  décroissante sur [-∞; -1/2[
f est  croissante sur [-1/2 ,+∞[
 
sommet ( -1/2 ; ¾)



2nd cas

si a≠0

f(x) =ax³+x²+x +1

dérivée de f(x) = 3ax² +2x +1

Δ =2² -4 ×(3a×1)

=4-12a



1) si Δ< 0

4-12a< 0  => a> 1/3

si a > 1/3

f'(x) est toujours du signe de a

donc f' toujours positive

f toujours croissante sur R


2) si Δ> 0

4-12a> 0  => a< 1/3

il faut distinguer 2 cas

a compris entre 0 et 1/3  (donc a positif)

dans ce cas la dérivée est du signe  négatif entre les racines ( car signe de -a)

( et inversement)

sens de variation de f

décroissante entre les racines

croissante à l'extérieur des racines



a < 0

dans ce cas la dérivée est du signe  positif entre les racines

( et inversement)

sens de variation de f

croissante entre les racines

décroissante à l'extérieur des racines


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