Répondre :
bonjour
1er
cas
quand a = 0
f(x) =x² +x +1
f'(x) = 2x +1
la
fonction f' est positive pour x> -1/2
la fonction
f' est négative pour x< -1/2
f est décroissante
sur [-∞; -1/2[
f est croissante sur [-1/2 ,+∞[
sommet
( -1/2 ; ¾)
2nd cas
si a≠0
f(x) =ax³+x²+x +1
dérivée de f(x) = 3ax² +2x +1
Δ =2² -4 ×(3a×1)
=4-12a
1) si Δ< 0
4-12a< 0 => a> 1/3
si a > 1/3
f'(x) est toujours du signe de a
donc f' toujours positive
f toujours croissante sur R
2) si Δ> 0
4-12a> 0 => a< 1/3
il faut distinguer 2 cas
a compris entre 0 et 1/3 (donc a positif)
dans ce cas la dérivée est du signe négatif entre les racines ( car signe de -a)
( et inversement)
sens de variation de f
décroissante entre les racines
croissante à l'extérieur des racines
a < 0
dans ce cas la dérivée est du signe positif entre les racines
( et inversement)
sens de variation de f
croissante entre les racines
décroissante à l'extérieur des racines
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