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Bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plaît :
4 avions A,B,et C doivent avoir des trajectoires parallèles lors d'un défilé militaire.
On relève leurs coordonnées GPS au début de la manoeuvre : A(3;1), B (-1;3,5), C(2;-2) ET D(-4;-2), puis à la fin également: A'(189;94), B'(154;81), C'(170;80) et D' (113;56,5).

Les avions ont-ils tous respecté la règle pendant le défilé? Justifier


Répondre :

Bonjour  Misskissfliss

Il suffit de voir si les droites (AA'), (BB'), (CC') et (DD') sont parallèles c'est-à-dire si les coefficients directeurs de ces droites sont égaux.

Coefficient directeur de la droite (AA') : 

[tex]\dfrac{y_{A'}-y_A}{x_{A'}-x_A}=\dfrac{94-1}{189-3}=\dfrac{93}{186}=\dfrac{1}{2}=0,5[/tex]

Coefficient directeur de la droite (BB') : 

[tex]\dfrac{y_{B'}-y_B}{x_{B'}-x_B}=\dfrac{81-3,5}{154+1}=\dfrac{77,5}{155}=\dfrac{1}{2}=0,5[/tex]

Coefficient directeur de la droite (CC') : 

[tex]\dfrac{y_{C'}-y_C}{x_{C'}-x_C}=\dfrac{80+2}{170-2}=\dfrac{82}{168}=\dfrac{41}{84}\approx0,488[/tex]

Coefficient directeur de la droite (DD') : 

[tex]\dfrac{y_{D'}-y_D}{x_{D'}-x_D}=\dfrac{56,5+2}{113+4}=\dfrac{58,5}{117}=\dfrac{1}{2}=0,5[/tex]

Par conséquent,
la trajectoire de l'avion C n'est pas parallèle aux autres puisque le coefficient directeur de (CC') n'est pas égal aux coefficients directeurs des autres droites.