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SQZVIZ
résolu

Bonjour,
Devoir de mathématiques.

Exercice 2 :

on considère la figure ci-contre qui n'est pas en vraie grandeur.
les segments [KL] et [JM]se coupent en i
IK = 4cm ; JK = 2.4 cm et LM = 4.2 cm.
Le triangle IJK est rectangle en K.
Le triangle LIM est rectangle en M.

1. Calculer la valeur exacte de la tangente de l'angle KIJ.
2. Pourquoi les angles KIJ et LIM sont-ils égaux ?
3. donner l'expression de la tangente de l'angle LIM en fonction IM.
4. En s'aidant des réponses aux questions précédentes, prouver que la longueur IM en centimètres est un nombre entier.
5. Déterminer l'arrondi au degré de l'angle KIJ

Répondre :

1. Dans le triangle KIJ rectangle en K, on a :
 tan KIJ = KJ/KI = 2, 4/4 = 0,6
2. Les angles KIJ et LIM sont opposés par le sommet ils sont donc de même mesure.
3. Dans le triangle LIM rectangle en M, on a :
 tan LIM = LM/IM = 4,2/IM
4.Les angles KIJ et LIM sont égaux, donc leur tangente aussi. On peut le prouver : 4,2/IM = 0,6 alors IM = 4,2/0,6 = 7 cm.
5. tan KIJ = 0, 6 donc KIJ ≈ 31˚
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