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EUNICE225VIZ
résolu

Aidez moi s'il vous plaît. Niveau troisieme
a est un nombre réel tel que a appartient à ]0;1[
1-Démontre que (1-a²) appartient à ]0;1[
2 Déduis-en que 1/1-a> 1+a

Répondre :

Bonjour ;

1) On a :
0 < a < 1 ⇒ 0 < a² < 1 ⇒ -1 < - a² < 0 ⇒ 0 < 1 - a² < 1 .

2) On a :
0 < a < 1 ⇒ 0 < 1 - a

Et comme On a : 0 < 1 - a² < 1 , donc 0 < (1 - a²)/(1 - a) < 1/(1 - a)
donc 0 < (1 - a)(1 + a)/(1 - a) < 1/(1 - a)
donc 0 < 1 + a < 1/(1 - a) .

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