Bonjour ;
On a g une fonction polynômiale de second degré donc on a pour tout x de R :
g(x) = ax² + bx + c avec a , b et c des nombres réels et a ≠ 0 , et g'(x) = 2ax + b .
On a : g(0) = g(6) donc : c = 36a + 6b + c donc 36a + 6b = 0 donc 6a + b =0
donc b = - 6a .
L'abscisse β du minimum est tel que : β = - b/(2a) = 6a/(2a) = 6/2 = 3 ,
donc g(3) = - 2 donc 9a + 3b + c = 9a -18a + c = -9a + c = -2
donc c = 9a - 2 .
Conclusion : g(x) = ax² - 6ax + 9a - 2 avec a ∈ R* ,
et comme g admet un minimum donc a > 0 .
