bonjour
exo2
g/ (5x-2)(x+6)=0 ⇔ 5x-2=0 ou x+6=0 ⇔ x=2/5 ou x=-6
x -∞ -6 2/5 +∞
x+6 - 0 + +
5x-2 - - 0 +
produit + 0 - 0 +
donc (5x-2)(x+6)≤0 ⇔ x∈[-6;2/5]
h/ (x+3)²-16=0 ⇔ (x+3)²-4²=0 ⇔ (x+3-4)(x+3+4)=0 ⇔ (x-1)(x+7)=0 ⇔ x=-7 ou x=1
x -∞ -7 1 +∞
x-1 - - 0 +
x+7 - 0 + 0 +
produit + 0 - 0 +
donc (x+3)²-16<0 ⇔ x∈]-7;1[
i/ x²+2x-35=0 ⇔ (x-5)(x+7)=0 ⇔ x=5 ou x=-7
x +∞ -7 5 +∞
x-5 - - 0 +
x+7 - 0 + +
produit + 0 - 0 +
donc x²+2x-35<0 ⇔ x∈]-7;5[
j/ 2x²+5x=0 ⇔ x(2x+5)=0 ⇔ x=0 ou x=-5/2
x - ∞ -5/2 0 +∞
x - - 0 +
2x+5 - 0 + +
produit + 0 - 0 +
donc 2x²+5x≥0 ⇔ x∈]-∞;-5/2]∪[0;+∞[
exo3
a/ f(x)=-2x²+8x+1
f'(x)=-4x+8
f'(x)=0 ⇔ 4x=8 ⇔ x=2
f'(x)>0 ⇔ -4x+8>0 ⇔ -4x>-8 ⇔ 4x<8 ⇔ x<2
donc f est croissante sur ]-∞;2] et décroissante sur [2;+∞[
b/ g(x)=(10-x)(x+7)=10x+70-x²-7x=-x²+3x+70
g'(x)=-2x+3
g'(x)=0 ⇔ -2x+3=0 ⇔ 2x=3 ⇔ x=3/2
g'(x)>0 ⇔ -2x+3>0 ⇔ -2x>-3 ⇔ 2x<3 ⇔ x<3/2
donc g est croissante sur ]-∞;3/2] et décroissante sur [3/2;+∞[
