Bonjour,
1) x ∈ [0;3] , compte tenu des positions possibles de G sur [AO].
2) GF=AB-AG-FB=6-2x
La mesure GD est l'ordonnée de G donc :
GD=-(1/4)x²+(3/2)x
A(x)=GF*GD
A(x)=[-(1/4)x²+(3/2)x] (6-2x)
Tu développes avec attention et tu vas trouver :
A(x)=(1/2)x^3-(9/2)x²+9x
3)a)
Je suppose que tu as vu les dérivées ?
A '(x)=(3/2)x²-9x+9
A '(x) est négative entre les racines que tu calcules . Tu vas trouver :
x1=3-√3 et x2=3+√3
Dans l'intervalle [0;3] , on a donc :
x----------->0..............................3-√3...................3
A 'x)------->..................+...............0.........-.............
A(x)------->....tu mets les flèches qui montent puis descendent.
b)
A(x) est donc max pour x=3-√3 soit environ 1.27 m ( arrondi au cm)
La courbe de A(x) non demandée en pièce jointe :
