Bonjour,
1) a) v = πx²h ⇒ h = v/πx²
b) S(x) = Aire base + Aire latérale
= πx² + 2πxh
= πx² + 2πxv/πx²
= πx² + 2v/x
2)a)
S'(x) = 2πx - 2v/x²
= 2(πx³ - v)/x²
Signe de S'(x) = Signe de (πx³ - v)
πx³ - v
= πx³ - πx²h
= πx²(x - h)
Donc :
x 0 h +∞
S'(x) - 0 +
S(x) décroissante croissante
Le minimum est donc atteint pour x = h.
