Bonjour ;
Exercice 1 :
(1) La mesure principale de l'angle orienté [tex]- \frac{21}{4} \pi [/tex] est
l’unique mesure qui est comprise dans l’intervalle [tex]]- \pi ; \pi ][/tex] .
Cette mesure principale est [tex]- \frac{21}{4} \pi + k2 \pi [/tex] avec k ∈ Z
et [tex]- \frac{21}{4} \pi + k2 \pi [/tex] ∈ [tex]]- \pi ; \pi] [/tex] ,
donc on a :
[tex]- \pi \ \textless \ - \frac{21}{4} \pi +k2 \pi \leq \pi [/tex]
⇒ [tex]-1\ \textless \ - \frac{21}{4} +2k \leq 1[/tex]
⇒ [tex]-1\ \textless \ \frac{-21+8k}{4} \leq 1[/tex]
⇒ [tex]-4\ \textless \ -21+8k \leq 4[/tex]
⇒ [tex]17\ \textless \ 8k \leq 25[/tex]
⇒ [tex] \frac{17}{8} \ \textless \ k \leq \frac{25}{8} [/tex]
⇒ [tex]2,215\ \textless \ k \leq 3,125[/tex]
⇒ k = 3
donc la mesure principale est :
[tex]- \frac{21}{4} +6 \pi = - \frac{21}{4} +\frac{24}{4} \pi = \frac{3}{4} \pi .[/tex]
Pour les autres angles , c'est la même méthode .
