Bonjour,
2) Tu l'as fait :
vn = 300 x (1/3)ⁿ
(attention tu as écrit q=3 au lieu de 1/3 juste au-dessus)
Pour un :
On a vn = 4un - 600n + 300
On en déduit un = (vn + 600n - 300)/4
soit un = 75 x (1/3)ⁿ + 150n - 75
3)
c) u₀ + u₁ + ... + un
= 75 x [(1/3)⁰ + (1/3)¹ + ... + (1/3)ⁿ] + (150x0 - 75) + (150x1 - 75) + ..... + (150xn - 75)
= 75 x [1 - (1/3)ⁿ⁺¹]/[1 - (1/3)] + y₀ + y₁ + ..... + yn
y₀ + y₁ + ... + yn (Je crois que tu as écrit y₀ = 75 au lieu de -75)
= -75 + (150x1 - 75) + ....+ (150xn - 75)
= -75(n+1) + 150xn(n+1)/2
= (n+1)(-75 + 75n)
= 75(n+1)(n-1)
soit u₀ + u₁ + .... + un
= 3x75/2 x (1 - (1/3)ⁿ⁺¹) + 75n² - 75
d) n = 18 ...
