Bonjour ;
Exercice n ° 4 :
1) U(n+1) - U(n) = (n+1)²/(2(n+1)+1) - n²/(2n+1)
= (n²+2n+1)/(2n+3) - n²/(2n+1)
= (2n^3 + 4n² + 2n + n² + 2n + 1 - 2n^3 - 3n²)/((2n+1)(2n+3))
= (2n² + 4n + 1)/((2n+1)(2n+3))
On a : pour tout n nombre entier naturel , (2n² + 4n + 1) , (2n+1) et (2n+3) sont des nombres entiers naturels strictement positifs ,
donc (2n² + 4n + 1)/((2n+1)(2n+3)) > 0 , donc U(n+1) - U(n) > 0 ,
donc (Un) est strictement croissante .
