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BABTUFRAGILE59VIZ
résolu

Bonsoir,

On veut déterminer le minimum de la somme des carrés de trois entiers consécutifs

1) Si l'on désigne par x le premier des 3 entiers, comment s'écrivent les deux autres nombres ?
2) Soit S(x) la somme des carrés des 3 entiers. Exprimer S(x) en fonction de x le plus simplement possible
3) Montrer que S(x)= 3(x+1)^{2} +2
4) Résoudre le problème

Merci beaucoup

Répondre :

1)
premier x
second x+1
troisième x+2

2) Soit S(x) la somme des carrés des 3 entiers. Exprimer S(x) en fonction de x le plus simplement possible
S(x)=x²+(x+1)²+(x+2)²=x²+x²+1+2x+x²+4+4x=3x²+6x+5

3) Montrer que S(x)= 3(x+1)²+2

S(x)= 3(x+1)²+2=3(x²+1+2x)+2=3x²+3+6x+2=3x²+6x+5

4) x² au minimum est 0 soit x=0
S(0)=5





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