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Bonjour ;
1) On a : 3 ; 5 ; 7 et 3 des nombres entiers naturels premiers et 9 = 3² ,
donc [tex] \frac{3}{7} ; \frac{5}{3} ; \frac{3}{11} ; \frac{4}{5} ; \frac{13}{9} [/tex]
auront 9 x 5 x 7 x 11 = 3465 pour même dénominateur .
[tex] \frac{3}{7} = \frac{3 * 9 * 5 * 11}{7 * 9 * 5 * 11} = \frac{1485}{3465} .[/tex]
[tex] \frac{5}{3} = \frac{5*3*5*7*11}{3*3*5*7*11}= \frac{5775}{3465} . [/tex]
[tex] \frac{3}{11} = \frac{3*9*5*7}{11*9*5*7} = \frac{945}{3465} .[/tex]
[tex] \frac{4}{5} = \frac{4*9*7*11}{5*9*7*11}= \frac{2772}{3465} .[/tex]
[tex] \frac{13}{9} = \frac{13*5*7*11}{9*5*7*11} = \frac{5005}{3465} . [/tex]
Conclusiion :
[tex] \frac{3}{11}\ \textless \ \frac{3}{7}\ \textless \ \frac{4}{5}\ \textless \ \frac{13}{9}\ \textless \ \frac{5}{3} . [/tex]
2) Pour avoir la plus grande somme , il faut choisir les deux plus grandes fractions :
[tex] \frac{13}{9} + \frac{5}{3} = \frac{15+13}{9} = \frac{28}{9} . [/tex]
3) Pour avoir la plus petite somme , il faut choisir les deux plus petites fractions:
[tex] \frac{3}{11} + \frac{3}{7} = \frac{21+33}{77} = \frac{54}{77} . [/tex]
4) Pour avoir la plus grande différence , il faut choisir la plus grande fraction et la petite fraction :
[tex] \frac{5}{3} - \frac{3}{11} = \frac{55 - 9}{33} = \frac{46}{33} . [/tex]
5) Si on prend [tex] \frac{3}{11} ; \frac{3}{11} ; \frac{5}{3} [/tex] , l'inéquation triangulaire impose la condition suivante :
[tex] \frac{3}{11} + \frac{3}{7} \ \textgreater \ \frac{5}{3} [/tex]⇒[tex] \frac{54}{77}\ \textgreater \ \frac{5}{3} [/tex] ,
ce qui est faux , car [tex] \frac{5}{3} \ \textgreater \ 1 [/tex] et [tex] \frac{54}{77}\ \textless \ 1 [/tex] ,
donc on a [tex]1\ \textless \ \frac{5}{3}\ \textless \ \frac{54}{77}\ \textless \ 1 [/tex] donc on a [tex]1\ \textless \ 1[/tex] , ce qui est absurde .
1) On a : 3 ; 5 ; 7 et 3 des nombres entiers naturels premiers et 9 = 3² ,
donc [tex] \frac{3}{7} ; \frac{5}{3} ; \frac{3}{11} ; \frac{4}{5} ; \frac{13}{9} [/tex]
auront 9 x 5 x 7 x 11 = 3465 pour même dénominateur .
[tex] \frac{3}{7} = \frac{3 * 9 * 5 * 11}{7 * 9 * 5 * 11} = \frac{1485}{3465} .[/tex]
[tex] \frac{5}{3} = \frac{5*3*5*7*11}{3*3*5*7*11}= \frac{5775}{3465} . [/tex]
[tex] \frac{3}{11} = \frac{3*9*5*7}{11*9*5*7} = \frac{945}{3465} .[/tex]
[tex] \frac{4}{5} = \frac{4*9*7*11}{5*9*7*11}= \frac{2772}{3465} .[/tex]
[tex] \frac{13}{9} = \frac{13*5*7*11}{9*5*7*11} = \frac{5005}{3465} . [/tex]
Conclusiion :
[tex] \frac{3}{11}\ \textless \ \frac{3}{7}\ \textless \ \frac{4}{5}\ \textless \ \frac{13}{9}\ \textless \ \frac{5}{3} . [/tex]
2) Pour avoir la plus grande somme , il faut choisir les deux plus grandes fractions :
[tex] \frac{13}{9} + \frac{5}{3} = \frac{15+13}{9} = \frac{28}{9} . [/tex]
3) Pour avoir la plus petite somme , il faut choisir les deux plus petites fractions:
[tex] \frac{3}{11} + \frac{3}{7} = \frac{21+33}{77} = \frac{54}{77} . [/tex]
4) Pour avoir la plus grande différence , il faut choisir la plus grande fraction et la petite fraction :
[tex] \frac{5}{3} - \frac{3}{11} = \frac{55 - 9}{33} = \frac{46}{33} . [/tex]
5) Si on prend [tex] \frac{3}{11} ; \frac{3}{11} ; \frac{5}{3} [/tex] , l'inéquation triangulaire impose la condition suivante :
[tex] \frac{3}{11} + \frac{3}{7} \ \textgreater \ \frac{5}{3} [/tex]⇒[tex] \frac{54}{77}\ \textgreater \ \frac{5}{3} [/tex] ,
ce qui est faux , car [tex] \frac{5}{3} \ \textgreater \ 1 [/tex] et [tex] \frac{54}{77}\ \textless \ 1 [/tex] ,
donc on a [tex]1\ \textless \ \frac{5}{3}\ \textless \ \frac{54}{77}\ \textless \ 1 [/tex] donc on a [tex]1\ \textless \ 1[/tex] , ce qui est absurde .
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