Bonsoir ;
a) On a :
A(0;4) donc A a pour coordonnées : xA = 0 et yA = 4 .
B(-2;1) donc B a pour coordonnées : xB = -2 et yB = 1 .
C(0;-1) donc C a pour coordonnées : xC = 3 et yC = -1 .
Soit D(m;n) tel que ABCD est un parallélogramme ,
donc D a pour coordonnées : xD = m et yD = n .
ABCD est parallélogramme si et seulement si le vecteur AB est égal au vecteur DC .
Soient xAB et yAB les coordonnées du vecteur AB , et xDC et yDC les coordonnées du vecteur DC .
On a :
xAB = xB - xA = -2 - 0 = -2 et yAB = yB - yA = 1 - 4 = -3 .
De même , on a :
xDC = xC - xD = 3 - m et yDC = yC - yD = -1 - n ,
donc on a :
xAB = xDC et yAB = DC
donc 3 - m = - 2 et - 1 - n = - 3
donc m = 5 et n = 2 ,
donc les coordonnées du point D sont : xD = 5 et yD = 2 .
b) Soit I(u;v) le milieu de [CD] ,
donc : u = (xC + xD)/2 = (3 + 5)/2 = 4
et v = (yC + yD)/2 = (-1 + 2)/2 = 1/2 .
