Bonjour ;
1) f ' (x) = a - e^(x/2 -2) - x/2 e^(x/2 -2) = a - (1 + x/2)e^(x/2 - 2) .
2) La tangente à la courbe de f au point A passe aussi par le point B .
Soit y = u x + v l'équation de cette tangente ,
donc u = (1 - 3)/(4 - 3) = - 2/1 = - 2 ,
donc f ' (4) = - 2 .
On a aussi : f ' (4) = a - (1 + 2) = a - 3 ,
donc : a - 3 = - 2 donc a = 1 .
3) D'après la figure , on a : f(0) = 1 .
On a aussi : f(0) = b ,
donc : b = 1 .
4) f(x) = x + 1 - xe^(x/2 - 2) .
