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Bonjour Mihnor1180
1) Avec 9 chiffres différents de 0, combien peut-on écrire de nombre de 6 chiffres différents qui sont divisibles par 5 et qui comprennent le chiffre 4?
Le nombre est divisible par 5.
D’où le chiffre est 5 occupe la dernière position.
Donc 1 possibilité pour placer le 5.
Comme le nombre est composé de 6 chiffres, il reste 5 positions pour placer le chiffre 4.
Donc 5 possibilités pour placer le 4.
Il reste 4 positions pour placer les 7 chiffres restants.
Il y a donc 7 choix possibles pour la première position.
A chacun de ces choix, il y en a 6 choix possibles pour la deuxième position puisqu’il reste 6 chiffres.
A chacun de ces choix, il y a 5 choix possibles pour la troisième position et enfin il y a 4 choix possibles pour la quatrième position.
Donc il y a 7 x 6 x 5 x 4 = 840 choix pour remplir ces 4 positions.
Au total, il y a donc 1 x 5 x 840 = 4200 choix possibles.
Par conséquent, on peut écrire 4200 nombres.
2) De combien de manières différentes peut-on tirer d'un jeu de 32 cartes, quatre cartes composées de deux cartes rouges et deux trèfles ?
Dans un jeu de 32 cartes, il y a 8 trèfles.
Nous devons donc choisir 2 trèfles parmi 8 trèfles.
Le nombre de ces choix est égal à (8 x 7) / 2 = 28
A chacun de ces choix, nous devons choisir 2 cartes rouges parmi les 16 cartes rouges.
Le nombre de ces choix est égal à (16 x 15) / 2 = 120
Au total, il y a donc 28 x 120 = 3360 manières.
3) À l'aide de 3 mannequins différents, 3 robes différentes et 3 chapeaux
différents, combien d'étalages essentiellement différents peut-on former, sans
tenir compte de la place occupée par chaque mannequin ?
Les étalages sont essentiellement différents. Donc l’ordre des mannequins n’a pas d’importance.
D’abord le choix des robes.
Le premier mannequin a 3 choix possibles.
A chacun de ces choix, il reste 2 choix pour le deuxième mannequin car il ne reste que 2 robes.
A chacun des choix des ces deux mannequins, il ne reste qu’un choix de robe pour le troisième mannequin.
Il y a donc 3 x 2 x 1 = 6 choix pour les robes
Par un raisonnement analogue, nous déduisons que pour chaque choix de robe, il y a 6 choix pour les chapeaux.
Par conséquent, au total, il y aura 6 x 6 = 36 étalages possibles.
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