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bonjour et merci pour l'aide que vous m'apporterez je l'espère.
en effet je n'arrive pas à faire mes exercices de maths.j'ai des difficultés. pouvez vous m'aider svp?
exercice:
on tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes non truqué.
on perd 2€ si la carte n'est ni un as ni une figure.
On gagne 5€ si la carte est une figure et x € si la carte est un as.
1) on note G le gain algébrique d'un joueurDonner la loi de probabilité de G.
2)
a) exprimer l'espérance de G en fonction de x.
b) en déduire là valeur de x pour laquelle le jeu est équilibré (c'est à dire que l'espérance est égale à 0).


Répondre :

Bonjour,  

ton jeu comporte 32 cartes, avec 4 couleurs.  

Nombre de Figure  = 3 (valet dame roi ) *4 couleurs (carreau, coeur , trefle , pique )  = 12 
Nombre As = 4  (1 par couleur ) 
Nombre autre cartes  = 32-12-4 = 16  

1)  Proba de perte  = 16/32 = 1/2  et perte = -2 
    Proba de gain  5 euros = 12/32 = 4*3 / 4*4 *2 = 3/ 8 
    proba de gain  x =   4/32 =  2/16 = 1/8

total = 1/2 + 3/8+   1/8=  4/8+ 3/8+1/8 = 1  

2)   espérance gain  =  g(x)= -2*1/2 +5*3/8 + 1/8*X 
                                     g(x) =  -1 +15/8 +1/8X 
                                     g(x) =  -8/8 +15/8 +1/8 x 
                                     g(x) = 1/8X+ 7/8 


3)  jeu équilibré veut dire  g(x) = 0 
                                       
 g(x) 1/8X +7/8 = 0  
g(x) = 1/8X = -7/8 
               X = -7/8 /1/8 
               X = -7/8 * 8/1 
               X =  -56/8 
               X =  -7 
                             

Pour que le jeu soit équilibré, il faut donc que piocher un As soit une perte et non un gain.           







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